ciclo de carnot

De acuerdo con la segunda ley, ninguna maquina térmica puede tener eficiencia del 100% ¿que tanta eficiencia puede tener una maquina, dadas dos fuentes de calor a temperaturas Th y Tc? El ingeniero francés sadi carnot (1796-1832)contesto esta pregunta en 1824, cuando invento una maquina térmica  idealizada hipotética que tiene máxima eficiencia posible,congruente con la segunda ley.El ciclo de esta maquina se denomina ciclo de carnot.

El ciclo de Carnot consta de cuatro etapas: dos procesos isotermos (a temperatura constante) y dos adiabáticos (aislados térmica mente). Las aplicaciones del Primer principio de la termodinámica están escritos acorde con el Criterio de signos termodinámico.

Expansión isoterma: (proceso 1 → 2 en el diagrama) Se parte de una situación en que el gas se encuentra al mínimo volumen del ciclo y a temperatura T1 de la fuente caliente. En este estado se transfiere calor al cilindro desde la fuente de temperatura T1, haciendo que el gas se expanda. Al expandirse, el gas tiende a enfriarse, pero absorbe calor de T1 y mantiene su temperatura constante. Al tratarse de un gas ideal, al no cambiar la temperatura tampoco lo hace su energía interna, y despreciando los cambios en la energía potencial y la cinética, a partir de la 1ª ley de la termodinámica vemos que todo el calor transferido es convertido en trabajo:Q_{12} > 0\ ;\ U_{12} = 0\ \Longrightarrow\ 0 = U_{12} = Q_{12} - W_{12}\ \Longrightarrow\ W_{12} = Q_{12}\ \Longrightarrow\ W_{12} > 0
Desde el punto de vista de la entropía, ésta aumenta en este proceso: por definición, una variación de entropía viene dada por el cociente entre el calor transferido y la temperatura de la fuente en un proceso reversible: dS = \frac{\delta Q}{T}\bigg|_{rev}. Como el proceso es efectivamente reversible, la entropía aumentará  S_{12} = \frac{Q_{12}}{T_1} > 0

Expansión adiabática: (2 → 3) La expansión isoterma termina en un punto tal que el resto de la expansión pueda realizarse sin intercambio de calor. A partir de aquí el sistema se aísla térmicamente, con lo que no hay transferencia de calor con el exterior. Esta expansión adiabática hace que el gas se enfríe hasta alcanzar exactamente la temperatura T2 en el momento en que el gas alcanza su volumen máximo. Al enfriarse disminuye su energía interna, con lo que utilizando un razonamiento análogo al anterior proceso:

Q_{23} = 0\ ;\ U_{23} < 0\ \Longrightarrow\ U_{23} = - W_{23} \Longrightarrow\ W_{23} > 0
Esta vez, al no haber transferencia de calor, la entropía se mantiene constante: S_{23} = 0\,

Compresión isoterma: (3 → 4) Se pone en contacto con el sistema la fuente de calor de temperatura T2 y el gas comienza a comprimirse, pero no aumenta su temperatura porque va cediendo calor a la fuente fría. Al no cambiar la temperatura tampoco lo hace la energía interna, y la cesión de calor implica que hay que hacer un trabajo sobre el sistema:

Q_{34} < 0\ ;\ U_{34} = 0\ \Longrightarrow\ 0 = U_{34} = Q_{34} - W_{34}\ \Longrightarrow\ W_{34} = Q_{34}\ \Longrightarrow\ W_{34} < 0
Al ser el calor negativo, la entropía disminuye: S_{34} = \frac{Q_{34}}{T_2} < 0

Compresión adiabática: (4 → 1) Aislado térmicamente, el sistema evoluciona comprimiéndose y aumentando su temperatura hasta el estado inicial. La energía interna aumenta y el calor es nulo, habiendo que comunicar un trabajo al sistema:

Q_{41} = 0\ ;\ U_{41} > 0\ \Longrightarrow\ U_{41} = - W_{41} \Longrightarrow\ W_{41} < 0
Al ser un proceso adiabático, no hay transferencia de calor, por lo tanto la entropía no varía: S_{41} = 0\,

La representación gráfica del ciclo de Carnot en un diagrama p-V es el siguiente

carnot2.gif (2624 bytes) Tramo A-B isoterma a la temperatura T1Tramo B-C adiabáticaTramo C-D isoterma a la temperatura T2Tramo D-A adiabática

En cualquier ciclo, tenemos que obtener a partir de los datos iniciales:

  • La presión, volumen de cada uno de los vértices.
  • El trabajo, el calor y la variación de energía interna en cada una de los procesos.
  • El trabajo total, el calor absorbido, el calor cedido, y el rendimiento del ciclo.

El ciclo de Carnot se puede considerar como, el ciclo de motor térmico mas eficiente permitido por las leyes físicas. Mientras que la segunda ley de la termodinamica dice que no todo el calor suministrado a un motor térmico, se puede usar para producir trabajo, la eficiencia de Carnot establece el valor límite de la fracción de calor que se puede usar.

 

  • Jesús Biel Gayé: Formalismos y Métodos de la Termodinámica, Vol. 1. Editorial Reverté. ISBN 84-291-4343-2

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